Вычитание дробей: с разными и одинаковыми знаменателями, примеры, способы решения

При освоении математики ученики пятого класса изучают вычитание дробей. Эта тема позволяет закрепить уже полученные ранее знания о долях и действиях по сложению дробных чисел.

Особенности темы дробей в программе обучения

Изучение дробей по программе математики начинается в 5 классе. Происходит знакомство с базовыми понятиями, правилами, идеями темы.

В начальной школе ученики знают такое определение как доля. Это часть целого. Это понятие становится ключевым при изучении дробей. Младшеклассники усваивают, что половину арбуза, яблока или пирога можно записать как 12. Треть от целого — 13, а четверть — 14.

В учебниках 3–4 класса уже вводится понятие обыкновенной дроби. Поясняется, что в ее записи знаменатель обозначает общее количество долей, а в числителе записывают, сколько долей взяли. Дробная черта обозначает действие деления.

Знания о дробных обозначениях (обыкновенных, а затем и десятичных) расширяются при освоении учебного материала по математике в 5 классе. Это служит предпосылкой для изучения действий с ними.

Для закрепления ученикам предлагают примеры:

1. Если на праздник собрались 12 человек. Торт был разрезан на 12 одинаковых частей. Каждый гость получил 1 кусок. Тогда говорят, что досталась «одна двенадцатая» часть. Записывают в виде: 112.
2. Для прямоугольника, разделенного на 3 равных части, одна из которых белая, нужно записать, какое количество секторов закрашено. Ответом («две третьих») служит запись 23.

Если нужно выполнить обратное действие и представить смешанное выражение в виде неправильной дробной разновидности, сначала умножают целую часть на знаменатель, затем прибавляют числитель. Эта сумма будет числителем неправильного дробного выражения, а знаменатель остается неизменным.

Полезно знать: Изучение основных правил умножения: как из неправильной дроби сделать правильную

Десятичные дроби

Математические действия с разными символами невозможно без понятия о десятичных дробях. Их применяют для дробных выражений со знаменателями следующего вида: 10, 100, 1000 и т.д. Вводится более удобная запись:

В записи десятичного значения после запятой содержится столько символов, сколько нулей присутствует в знаменателе.

При сравнении учитывают, что больше та десятичная разновидность, у которой выше значение целой части:

• 5,34 > 2,456;
• 11,1 > 10,387.

При равных целых частях сравнивают цифры после запятой. Сначала десятые, затем сотые и т. д.:

• 3,47 > 3,354;
• 15,567 > 15, 528;
• 34,385 > 34,381.

Важно для выполнения вычитания усвоить, что при прибавлении справа любого количества нулей, значение десятичного выражения не изменится:

• 8,45 = 8,450000;
• 29,1 = 29,100.

Можно также убирать нули справа без изменения значения:

• 38,100 = 38,1;
• 563,12000 = 563,12.

Как происходит вычитание дробей?

Начинают изучение вычитания с действий, связанных с обыкновенными дробными выражениями, у которых одинаковый знаменатель. В ответе он остается неизменным, а вычитанию подлежат числители.

Затруднения у учеников вызывает вычитание дробей с разными знаменателями. Задача сводится к предварительному их преобразованию, результатом которого становятся одинаковые значения знаменателей.

Прежде чем выполнять вычитание, нужно усвоить понятие о наименьшем общем кратном чисел. Его краткое обозначение — НОК.

Например, для чисел 8 и 3 НОК = 24. Базовое правило заключается в том, что для любого количества чисел НОК делится на каждое из них нацело. То есть 24 : 8 = 3; 24 : 3 = 8.

При вычитании дробных разновидностей с разными знаменателями применяют также правило о том, что выражение не изменится, если числитель со знаменателем умножить (или разделить) одновременно на одно число.

При вычислении потребуется привести дроби к единому знаменателю, который представляет собой наименьшее общее кратное. Затем находят для каждого числителя дополнительный множитель. На него умножают числитель и знаменатель.

Если требуется выполнить вычитание правильной дроби из единицы, проводят следующий порядок действий:

Практикуют нередко вычитание смешанных дробных выражений. Соблюдают следующие закономерности.

Вычитание десятичных дробей удобнее выполнять в столбик в следующей последовательности:

• в вычитаемом и уменьшаемом добавлением справа нулей выравнивают количество символов после запятой;
• записывают так, чтобы разряды вычитаемого, расположенного внизу, совпадали с уменьшаемым;
• выполняют вычитание справа налево по аналогии с целыми числами;
• запятую в разности ставят в том же месте, что и в числах, с которыми проводилось действие вычитания.

При изучении темы по вычитанию обыкновенных и десятичных дробей нужно последовательно запоминать базовые правила. Расскажите, как вы помогали своим детям осваивать действия с дробными числами. Если информация в предложенной статье вас заинтересовала, поделитесь ею с друзьями и сохраните статью в закладки.