Скорость тела при равномерном прямолинейном движении: формула, что показывает уравнение, график

Движение тела – особо важное явление, которое может с ним произойти. По сути, все во Вселенной движется, и даже то, что мы считаем покоящимся предметом, все равно не является обездвиженным. Когда мы сидим перед компьютером и полагаем, что находимся в состоянии покоя, на самом деле мы вместе с нашей планетой вращаемся с безумной сверхскоростью – 1674 км/ч. 

Более того, вращаясь вокруг земной оси, мы вместе с планетой летим по темному космосу со сверхскоростью, которую и представить тяжело: 104 400 км/ч. Да, мы летаем вокруг Солнца. Да, к тому моменту, как вы дочитаете эту строчку, вы пролетите по космосу порядка 100 километров.

Суть понятия

Даже если не задумываться о космических масштабах нашего вечного передвижения, если рассматривать наше состояние покоя именно относительно Земли, то внутри нас молекулы и атомы не находятся в вечном покое.

Часть молекул покидает нас, часть возвращается. Триллионы элементарных частиц ежесекундно проходят сквозь нас.

Движение – основа всего. Нет такого уголка во Вселенной, который был бы напрочь лишен его. Но даже если вы увидите такой уголок, то сам факт того, что вы его увидели, означает, что из этого уголка к вам прилетел фотон – частица света. Даже там, в полной тьме, есть чему двигаться.

Чтобы понять и измерить эллиптические и круговые орбиты планет, колебательные содрогания атомов и принципы перемещения звезд по небу, необходимо изучать кинематику.

Равномерным движением называют такое изменение положения тела, при котором оно преодолевает одинаковые расстояния за одинаковые промежутки времени. Прямолинейным называется движение по прямой траектории.

[stop]Обратите внимание! В природе редко можно заметить подобные явления, но нам потребуется изучить их, чтобы полностью ознакомиться с несложными базовыми понятиями.[/stop]

;

a = 0.

При равномерном прямолинейном движении траектория тела будет представлять собой прямую линию. Отношение пройденного расстояния к времени называют скоростью равномерного прямолинейного движения.

В физике крайне важно делать иногда допущения. Для того чтобы решать важные задачи, для упрощения есть смысл закрывать глаза на те или иные детали. Но делать это можно только тогда, когда допущение не влияет на результат.

Например, если нам попадется задача про велосипедиста, который едет из пункта А в пункт Б и за 2 часа проехал 20 километров, то мы можем допустить, что Земля плоская. Радиус Земли составляет 6400 километров, по сравнению с таким гигантским масштабом дистанцию велосипедиста и правда можно считать прямой.

Если мы решаем задачу про вращения спутника на орбите Земли, то мы не можем сделать допущение о плоской Земле, так как тогда нарушим сам физический смысл обращения спутника вокруг планеты. Однако в орбитальных масштаба, дистанцию того же велосипедиста можно считать точкой, отрезок в 20 км здесь не играет значительной роли.

Если же мы решаем задачу о вращении Земли вокруг Солнца, то мы можем и вовсе забыть о размерах Земли, приняв ее за точку. Расстояние от Земли до Солнца 150 миллионов километров, поэтому несколько тысяч километров, представляющие собой радиус Земли, здесь не играют совершенно никакой роли.

Допущение – это важно. Одно из таких допущений – материальная точка. Материальная точка – это тело, размерами которого можно пренебречь в данной конкретной задаче.

Примеры прямолинейного равномерного движения

Как мы уже знаем, равномерное движение – это передвижение с постоянной скоростью. Равномерное прямолинейное движение – равномерное передвижение вдоль прямой линии. Можно ли назвать таковым перемещение бильярдного шара после удара по нему кием и до попадания в лунку?

Очевидно, что нет, и вот почему: скорость при движении шара не постоянна. Если рассмотреть тот участок перемещения шара, на котором скорость допустимо считать постоянной, тогда можно?

Ответ: нет, поскольку шар вращается, вращение никак не может быть прямолинейным. А центр шара? Его движение можно считать прямолинейным? Ответ да.

На рисунке траектория центра шара показана красной линией.

Введем определение:

Длина траектории – суть понятия расстояния. Перемещение – векторная величина, отражающая изменение положение тела в течении времени.

В векторном виде формула скорости может быть представлена так:

.

[stop]Важно! Скорость тела при равномерном движении показывает именно количественную характеристику и измеряется в м/с.[/stop]

Уравнение скорости – это формула связи между координатой тела и временем. Рассмотрим это уравнение, а также графики движения.

Если в момент t₁ материальная точка была расположена в x₁, после чего в момент t₂ (позже) она была в x₂, то:

В зависимости то того, в каком направлении двигалась материальная точка, величина Δs может быть либо больше нуля, либо меньше нуля. Также это зависит от того, в какую сторону мы направим ось Х.

Значение скорости можно представить в виде выражения:

Уравнение скорости можно представить в виде зависимости координаты материальной точки от времени:

x (t) = x₀ + υt.

График скорости при равномерном прямолинейном движении можно начертить следующим образом:

Как видим, если скорость больше нуля, то она будет сверху, над осью времени (красная линия), если ее значение будет меньше нуля, то линия графика расположится ниже оси (синяя линия). Тем не менее, это не все, что отражает график скорости при равномерном прямолинейном движении.

Также графики движения позволяют находить пройденное расстояние. Оно представляет собой площадь под линией скорости:

График координаты, т. е. график функции x (t) = x₀ + υt можно отметить следующим образом:

Тангенсом угла наклона будет скорость:

v = tg a.

При нанесении на одну координатную сетку движения нескольких тел, можем получить такую серию прямых:

Сравнивая тригонометрические функции углов, мы можем не только вычислять, но и сравнивать скорости:

Таким образом, скорость первого тела больше второго: v₁ > v₂.

Рассмотрим примеры задач:

1. Катер 2,5 часа плыл со скоростью 30 км/ч, затем он повернул на 90 градусов и плыл 1 час со скоростью 25 км/ч. Какой расстояние прошел катер и чему равно перемещение?

Дано:

v1=30 км/ч = 8,33 м/с

v2=25 км/ч = 6,94 м/с

t1=2,5 ч. = 9000 с.

t2=1 ч. = 3600 с.

Решение:

Расстояние первой части пути можно вычислить следующим образом:

s1 = v1∙t1=8,33∙9000=74970 м.

s2 = v2∙t2=6,94∙3600=24984 м.

Суммарное расстояние:

s=s1+s2=74970+24984= 99954 м. = 99,95 км.

Поскольку траектория катера представляет собой прямой угол, то перемещение можно найти при помощи теоремы Пифагора:

1. Средняя скорость мотоцикла составила 120 км/ч. При этом он ехал 1 час дистанцию 150 км, после чего перед ним образовался пробка. Длина пробки составляла 15 километров. Сколько времени мотоцикл ехал в пробке?

Дано:

s1=150 км. = 150 000 м.

s2=15 км. = 15 000 м.

t1 = 1ч. = 3600 с.

vcр =120 км/ч. = 33,3 м/с.

t2 — ?

Решение:

Средняя скорость мотоцикла – среднее арифметическое его скоростей:

Выразим в этом выражении значения скорости:

Тогда:

Таким образом:

.

Полезное видео: прямолинейное равномерное движение

Полезное видео: формулы, графики и решение задач на тему «Равномерное прямолинейное движение»